Le 23 novembre est le jour de la fête de Fibonacci, un jour férié annuel en l'honneur d'un des mathématiciens les plus influents du Moyen-Âge - Leonardo Bonacci. Également connu sous le nom de Léonard de Pise, il est populairement connu sous le nom de Leonardo Fibonacci. Fibonacci est un diminutif de filo Bonacci, qui signifie "fils de Bonaccio".

Leonardo Fibonacci est né vers 1175 à Pise en Italie. Dès qu'il sut lire et écrire, son père lui demanda de le rejoindre au caravansérail pisan (ou foundouk, est une auberge et un entrepôt pour les marchands) à Bejaia (ville d'Algérie autrefois appelée Bougie) ; le caravansérail fut remplacé par des maisons privées et des entrepôts au fur et à mesure que le marchand devenait plus riche. C'est dans cette ville, centre commercial et intellectuel, que Fibonacci a commencé sa formation en mathématiques. Il avait à cette époque le petit nom de "Leonardo Pisano" (Léonard de Pise).

Bejaia / Algerien

Manuscripte Liber abacibibliothèque nationale de Florence

(© Wikimedia, domaine public)

Léonard est fasciné par les chiffres indo-arabes qu'il découvre et qui sont utilisés ici pour les paiements et les opérations dans le commerce. Ils semblent beaucoup plus faciles à manipuler que les chiffres romains et les bouliers correspondants utilisés à l'époque en Europe. Plus tard, il découvre les travaux algébriques d'Al-Khwarizmi, un savant né en Ouzbékistan en 780, à qui nous devons notre système de numération décimale.

À son retour en Europe en 1200, il a publié son premier livre, Liber abaci - le "livre des calculs". La numérotation en chiffres arabes et les méthodes de calcul sont celles que nous utilisons aujourd'hui. Les commerçants seront les premiers à les utiliser, car ils sont plus efficaces que les chiffres romains.

Fibonacci est remarqué par l'empereur du Saint Empire romain germanique Frédéric II, qui s'intéressait aux mathématiques. Son système de calcul et les chiffres arabes sont de plus en plus utilisés en Allemagne et plus tard dans toute l'Europe. Cela a duré assez longtemps et pendant plusieurs siècles, les chiffres romains ont été utilisés, parfois mélangés aux chiffres arabes.

En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite d'entiers dont chaque terme successif est la somme des deux termes précédents et qui commence par 0 puis par 1. Les dix premiers termes qui la composent sont donc 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Chaque nouveau nombre est la somme des deux précédents. Le nombre suivant est donc 13 + 21 = 34.

En langage mathématique, cette séquence peut être décrite par la formule F(n+2) = F(n+1) + F(n).

Cette séquence, avec sa logique simple, est considérée comme le tout premier modèle mathématique en dynamique des populations. Il est intéressant de regarder le résultat lorsqu'on divise un nombre de la suite par le précédent. 8 : 5 = 1,6 - 13 : 8 = 1,625 - 21 : 13 = 1,615 - 34 : 21= 1,619047... Si nous continuons, nous nous approchons de plus en plus d'un nombre remarquable appelé le nombre d'or 1,618 033 988 749...

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Le nombre d'or et la suite de Fibonacci sont des constantes qui rayonnent dans de nombreux domaines, dont certains semblent très éloignés du monde des mathématiques. Elles se retrouvent dans la nature, tout autour de nous, sous de nombreuses formes biologiques ; la ramification des arbres, la disposition des feuilles sur un tronc, la fleur d'un artichaut, la disposition des pommes de pin ou même la coquille d'un escargot. La plupart des pâquerettes ont également un nombre de pétales qui correspond à la séquence de Fibonacci.

Diese irrationale Zahl 1,618… soll sogar den Architekten im alten Ägypten bekannt gewesen sein, da sie bei einem Größenverhältnis die harmonischsten Proportionen ergibt. Der Goldene Schnitt ist den alten Griechen wohlbekannt und taucht auch am Pantheon auf. Der Giebel ist nämlich in ein Rechteck einbeschrieben, bei dem die Abmessungen der angrenzenden Seiten den Goldenen Schnitt als Verhältnis haben. Diese Konstanten finden sich auch in sehr berühmten Werken, insbesondere in Leonardo da Vincis Mona Lisa und Vitruvianischer Mann. Auch in der Poesie ist ein Fib ein kleines Gedicht, ähnlich einem Haiku, dessen Fußzahl in den ersten Versen den ersten Zahlen der Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8 entspricht.

Nous rencontrons ce chiffre sans le savoir : Les dimensions du logo National Geographic sont basées sur les proportions du nombre d'or. Chacun d'entre nous est également en contact avec ce nombre presque quotidiennement : c'est même le rapport entre la longueur et la largeur de votre carte bancaire...