Der 23. November ist der Fibonacci-Tag, ein jährlicher Feiertag zu Ehren eines der einflussreichsten Mathematiker des Mittelalters – Leonardo Bonacci. Auch bekannt als Leonardo von Pisa, ist er im Volksmund als Leonardo Fibonacci bekannt. Fibonacci ist eine Kurzform von filo Bonacci, was so viel bedeutet wie „Sohn des Bonaccio“.

Leben

Leonardo Fibonacci wurde um 1175 in Pisa in Italien geboren. Sobald er lesen und schreiben konnte, bittete ihn sein Vater, sich ihm im pisanischen Karavanserail (oder auch foundouk genannt, ist ein Gasthaus und ein Lagerhaus für Kaufleute) in Bejaia (Stadt in Algerien früher Bougie genannt) anzuschließen; die Karawanserei wurde mit zunehmendem Wohlstand des Händlers durch Privathäuser und Lagerhäuser ersetzt. In dieser Stadt, einem kommerziellen und intellektuellen Zentrum, begann Fibonacci seine Ausbildung in Mathematik. Er hatte zu dieser Zeit den Kosenamen „Leonardo Pisano“ (Leonardo von Pisa).

Bejaia

Bejaia / Algerien

Zahlen

Manuskript Liber abaci, Nationalbibliothek Florenz

© Wikimedia, Gemeinfrei

Leonardo ist fasziniert von den indisch-arabischen Zahlen, die er entdeckt und die hier für die Zahlungen und für Operationen im Handel verwendet werden. Sie scheinen viel leichter zu handhaben als die römischen Zahlen und die dazugehörigen Abakus, die man damals in Europa benutzte. Später entdeckte er die algebraischen Arbeiten von Al-Khwarizmi, einem Gelehrten, der 780 in Usbekistan geboren wurde und dem wir unser dezimales Zahlensystem verdanken.

Nach seiner Rückkehr 1200 nach Europa veröffentlichte er sein erstes Buch, Liber abaci – das „Buch der Berechnungen“. Die Nummerierung mit arabischen Zahlen und die Rechenmethoden sind die, die wir heute verwenden. Händler werden sie als erste verwenden, da sie effizienter sind als die römischen Zahlen.

Fibonacci wird vom Kaiser des Heiligen Römischen Reiches Friedrich II., der sich für Mathematik interessierte, bemerkt. Sein Rechensystem und die arabischen Zahlen werden in Deutschland und später in ganz Europa immer häufiger verwendet. Dies dauerte ziemlich lange und mehrere Jahrhunderte lang wurden die römischen Zahlen verwendet, manchmal gemischt mit arabischen Zahlen.

Fibonacci-Folge

In der Mathematik ist die Fibonacci-Folge eine Folge ganzer Zahlen, bei der jeder aufeinanderfolgende Term die Summe der beiden vorhergehenden Terme darstellt und die mit 0 und dann mit 1 beginnt. Die ersten zehn Terme, aus denen sie sich zusammensetzt, sind also 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Jede neue Zahl ist die Summe der beiden vorhergehenden. Die nächste Zahl ist also 13 + 21 = 34.

In mathematischer Sprache kann man diese Folge durch die Formel F(n+2) = F(n+1) + F(n) beschreiben.

Diese Folge mit ihrer einfachen Logik gilt als das allererste mathematische Modell in der Populationsdynamik. Interessant ist es, sich das Ergebnis anzusehen, wenn man eine Zahl der Folge durch die vorhergehende teilt. 8 : 5 = 1,6 – 13 : 8 = 1,625 – 21 : 13 = 1,615 – 34 : 21= 1,619047… Wenn wir fortfahren, nähern wir uns immer mehr einer bemerkenswerten Zahl, die Goldener Schnitt genannt wird 1,618 033 988 749…

FibonacciFolge

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Fibonacci-Folge in unserem Alltag

Der Goldene Schnitt und die Fibonacci-Folge sind Konstanten, die in viele Bereiche ausstrahlen, von denen einige sehr weit von der Mathematikwelt entfernt zu sein scheinen. Sie kommen in der Natur überall um uns herum in vielen biologischen Formen vor; die Verzweigung von Bäumen, die Anordnung der Blätter an einem Stamm, die Blüte einer Artischocke, die Anordnung von Tannenzapfen oder auch das Gehäuse einer Schnecke. Auch die meisten Gänseblümchen haben eine Anzahl von Blütenblättern, die der Fibonacci-Folge entspricht.

Diese irrationale Zahl 1,618… soll sogar den Architekten im alten Ägypten bekannt gewesen sein, da sie bei einem Größenverhältnis die harmonischsten Proportionen ergibt.  Der Goldene Schnitt ist den alten Griechen wohlbekannt und taucht auch am Pantheon auf. Der Giebel ist nämlich in ein Rechteck einbeschrieben, bei dem die Abmessungen der angrenzenden Seiten den Goldenen Schnitt als Verhältnis haben. Diese Konstanten finden sich auch in sehr berühmten Werken, insbesondere in Leonardo da Vincis Mona Lisa und Vitruvianischer Mann. Auch in der Poesie ist ein Fib ein kleines Gedicht, ähnlich einem Haiku, dessen Fußzahl in den ersten Versen den ersten Zahlen der Folge 1, 1, 2, 3, 5, 8 entspricht.

Wir begegnen dieser Zahl, ohne es zu wissen: Die Abmessungen des National Geographic-Logos basieren auf den Proportionen des Goldenen Schnitts. Auch jeder einzelne von uns ist mit dieser Zahl fast täglich im Kontakt: ist es sogar das Verhältnis der Länge zur Breite Ihrer Bankkarte…